입도 크기 분석은 (d50, d10, d90, Mv, Ma, Mn) 무엇일까?: 정의와 의미

입도 크기 분석 방법을 쉽게 이해하고 d50, d10, d90과 Mv, Ma, Mn의 정의와 의미 그리고 필요성를 알아보자.

 

 

모든 사건을 지겹게 혹은 즐겁게 받아드리는 것은 본일 스스로 결정하는 것이다. 그동안 나의 실험실 생활은 비록 즐겁지는 않았다. 실험 결과값을 분석하고 이를 해석하는 것은 맨땅에 헤딩하는 것이다. 누가 알려주지 않으며 스스로 

하기 위해 맨땅에 헤딩을 한두번 한것이 아니다. 안타깝게도 전문지식이 우리나라 말로 자세하게 설명되어있는 것은 교과서를 제외하고 많지 않다. 이러한 이유로부터 나는 간단한 분석방법을 내 나름대로 정리하고 포스팅 하기 시작하였다.

 

이 블로그를 보고 있는 분들은 분명 D50, D10, D90, Mv, Ma, Mn과 같은 의미를 알아보고 있을 것이다. 이러한 용어를 이해하기 위해서 한가지 고민해야할 것이 있다. 그것은 '구형과 원통형의 입자의 크기는 어떻게 측정할 것인가' 이다. 예를 들어 하기 그림으로 생각해보자.

 

https://www.atascientific.com.au/wp-content/uploads/2017/02/AN020710-Basic-Principles-Particle-Size-Analysis.pdf

위 그림의 입자 크기는 1) 원통의 부피를 구하고 2) 계산된 부피로부터 구의 반지름을 추적하고 3) 해당 입자의 지름을 계산하는 것이다. 원통의 부피는 '반지름 X 반지름 X 높이 X 3.14'이며 구의 부피는 '4/3 X 반지름 X 반지름 X 반지름 X 3.14' 이다. 해당 그림 원통의 부피는 31400 um^3 이기에 구의 반지름은 19.5 um 계산된다. 즉 위 그림의 입자 크기는 39 um 이다.

 

여러가지 입자 형태에 따른 입자 지름 측정방법 (Polymer Science and Technology Vol. 15, No. 2, April 2004)

 

위의 그림과 같이 입자 형태는 매우 다양한다. 또한, 이러한 입자 형태의 지름을 구하는 계산방식도 매우 다양하다. 이러한 입자 크기를 측정하는 장비의 원리도 각각의 장비에 따라 다르다. 우리가 주목해야하는 것은 '각각 입자 크기를 측정할 때, 어떤 계산 방식 (Mn, Mv, Ma)으로  나태낼것인지' 이다. 예를 들면, 레이저 입도 분석기를 이용하였을 때, 레이저를 조사하고 회절과 입도 크기의 상관관계로부터 입자의 크기를 추론하는 방식이다. 하지만 각 입자 형태에 따라 부피로 환산하고 이를 '구'로 환산하여 지름을 구하는 방식인 것이다. 이처럼 어떤 원리를 이용하든지, 다양한 입자 형태로부터 지름의 기준을 어떻게 정의할지는 실험자의 몫이다.

 

가장 이해하기 쉬운 d50, d10, d90 을 말하자면, 단순하게 d뒤에 오는 숫자의 xx%에 해당하는 입자 크기를 나타낸다. d50은 중간값이라고 생각하면 매우 쉽다. 중간값은 평균이 아니기에 해석할 때 주의해야한다. 그렇다면 Mn, Mv, ,Ma는 무엇을 의미하는지 알아보자.

 

http://www.betatekinc.com/papers/microtrac_explanation_of_data_reported_by_microtrac_instruments.pdf

영어로 정의는 아래와 같다.

Ma: “area distribution” is calculated from the volume distribution. This area mean is a type average that is less weighted (also less sensitive) than the MV to changes in the amount of coarse particles in the distribution. It represents information on the distribution of surface area of the particles of the distribution. 

Mn: “number distribution” is calculated using the volume distribution data and is weighted to the smaller particles in the distribution. This type of average is related to population or counting of particles. 

Mv: “volume distribution” represents the center of gravity of the distribution. Mie or modified Mie calculations are used to calculate the distribution. Implementation of the equation used to calculate MV will show it to be weighted (strongly influenced) by a change in the volume amount of large particles in the distribution. It is one type of average particle size or central tendency.

 

d50으로 입자 크기는 알수 있으나, 모든 입자가 구형이 아닌 것은 엄연한 사실이다. 이에 따라, Ma와 Mn 그리고 Mv는 함께 봐야할 분석값이다. Ma는 체적 평균이고 Mn은 숫자 평균 그리고 Mv는 부피 평균으로 명명 되는데, 각각 입자 지름을 어느 값(부피, 체적, 갯수)으로부터 계산했는지가 핵심이다. 또한 이러한 값을 조합하여 입형을 추론할수 있다.

 

해당 계산식의 의미를 자세하게 뜯어볼 필요가 있으니, 개인적으로 추가 공부를 추천드린다.